Родился 26 декабря 1912 года в городе Нязе-Петровске Челябинской области. В 1934 году окончил Кунгурский машиностроительный техникум.
В 1939 году прибыл в Магадан. Трудовой путь здесь начинал на авторемонтном заводе (впоследствии Магаданском ремонтно-механическом заводе). Был мастером, старшим мастером, начальником литейного цеха.
В 1955 году П.С. Горшенин был избран председателем заводского комитета профсоюзов и в течение семи лет работал в этой должности. В 1962-1963 гг. был заместителем начальника планово-производственного отдела завода.
В течение последующих четырех лет избирался секретарем парткома МРМЗ, затем работал начальником производственно-диспетчерского отдела, заместителем главного инженера завода по технике безопасности. С 1972 года работал инженером по технике безопасности.
За многолетний плодотворный труд Горшенин Петр Сидорович награжден орденом «Знак Почета», медалями, Почетной грамотой Верховного Совета РСФСР.
Звания «Почетный гражданин города Магадана» удостоен в октябре 1989 года.