Родился 18 февраля 1900 года в селе Ола Охотского уезда Камчатской губернии (ныне – Магаданской области) в семье оседлого эвена-бедняка. С пятнадцати лет до 1920 года батрачил на местных богатеев.
В феврале 1920 года на общем собрании жителей села А.А. Кочеров был избран заместителем председателя волостного ревкома. После разгрома белогвардейских банд, с марта 1924-го до лета 1926 года возглавлял вновь образованный волостной революционный комитет.
Впоследствии работал в системе кооперации, заведовал Нагаевской национальной совпартшколой, редактировал газету «Оротты правда».
После окончания курсов при Институте народов Севера в Ленинграде с 1934 по 1937 года Агапит Алексеевич работал председателем Северо-Эвенского райисполкома, затем – инструктором политотдела Дальстроя, редактором национальной газеты «Орочинская правда». В последующие годы, до ухода на пенсию в 1959 году, работал в советских органах.
Избирался депутатом Хабаровского краевого и Магаданского городского Советов депутатов трудящихся.
Награжден орденами Ленина, «Знак Почета», медалями «За победу над Германией в 1941-1945 гг.», «За трудовую доблесть».
Звания «Почетный гражданин города Магадана» удостоен в июле 1969 года.