Таймураз Рамазанович родился 16 января 1952 года в селе Дарг-Кох Кировского района Северо-Осетинской АССР.
В 15 лет поступил в Магаданский политехникум и после его окончания работал техником-геофизиком гидрологической экспедиции СВТГУ. После службы в Армии работал токарем на Магаданском ремонтно-механическом заводе, мастером связи и начальником аппаратной радиоцентра Магаданского морского рыбного порта.
С 1977 года служит в органах КГБ СССР – ФСБ России. За 25 лет службы прошел путь от оперуполномоченного до заместителя начальника Управления ФСБ России по Магаданской области.
За мужество и отвагу при исполнении служебного долга и особые отличия полковник Т.Р. Увижев награжден орденами «За личное мужество», «Почета», шестью медалями, знаком «Почетный сотрудник контрразведки ФСБ России», именным оружием.
17 июня 2003 года удостоен звания «Почетный гражданин города Магадана».