Родился 1 мая 1922 года в Москве. Русский. В 1930-1934 годах жил в городе Сочи (Краснодарский край), в 1934-1938 годах – в городе Гагры (Абхазия). В 1938 году окончил Гагринскую планерную школу. С 1938 года вновь жил в Москве. В 1940 году окончил 10 классов школы и Ленинградский аэроклуб г.Москвы.
Виталий Иванович Попков увлёкся авиацией самого детства, делал авиамодели в аэроклубе. Весной 1941 года он стал выпускником Чугуевского военно-авиационного училища, где был оставлен инструктором. В первые дни Великой Отечественной подопечных Попкова перевели в Батайскую авиашколу, а затем в Азербайджанскую ССР. Пять раз подряд молодой авиаинструктор просил отправить его на фронт, и его желание было удовлетворено. Осенью 1941 года Попкова определили в 5-й Гвардейский истребительный авиаполк. Виталий Иванович прошёл славный боевой путь, сражался под Москвой и Сталинградом, на Дону и на Курской дуге, участвовал в операции по форсированию Днепра, участвовал в освобождении Польши, Румынии, Венгрии, Югославии и Австрии, принимал участие в Берлинской операции. Легендарный маэстро воевал до последних минут войны, встретив окончательную победу над врагом в небе Праги 12 мая 1945 года.
Под командованием В.И. Попкова в уникальной эскадрилье, состоявшей из 14 лётчиков, 11 получили звание Героя Советского Союза, а сам Попков В.И. стал Дважды Героем Советского Союза. После создания любительского оркестра эскадрилью стали называть «поющей».
Во время Великой Отечественной В.И. Попков, произвел 648 боевых вылетов, участвовал в 117 воздушных боях, сбив 47 вражеских самолётов лично, а 13 самолётов в составе группы, 123 раза штурмовал аэродромы и наземные цели противника.
В ходе Корейской кампании В.И. Попков, служивший заместителем командира дивизии у И.Н. Кожедуба, самостоятельно сбил 4 самолёта, кроме того, именно он принудил к посадке Б-29, на борту которого находилась секретная аппаратура.
24 июля 1945 года командир «поющей эскадрильи» В.И. Попков принимал участие в Параде Победы, проходившем в Москве на Красной площади. После войны он стал курсантом Краснознаменной военно-воздушной академии в Монино, а в 1951 году с отличием её окончил. Затем он продолжил обучение в Академии Генерального Штаба, по окончании которой в 1964 году В.И. Попкову была вручена золотая медаль.
Генерал-лейтенант авиации с 1968 года. С 1980 года на преподавательской работе в Военно-воздушной инженерной академии.
До увольнения по возрасту в 1989 году, воздушный ас продолжал служить Родине, занимая различные командные должности в Вооружённых силах СССР, где делился своим боевым опытом с молодыми лётчиками и командирами.
Заслуженный военный лётчик СССР (8.07.1967), генерал-лейтенант авиации (1968). Награждён 3 орденами Ленина (26.08.1942; 8.09.1943; 28.09.1956), 2 орденами Красного Знамени (30.07.1943; 4.06.1955), орденом Александра Невского (17.08.1944), 2 орденами Отечественной войны 1-й степени (23.05.1943; 11.03.1985), орденом Отечественной войны 2-й степени (29.05.1945), 2 орденами Красной Звезды (26.10.1955; 27.12.1982), орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени (17.02.1976), российскими орденами «За заслуги перед Отечеством» 4-й степени и Почёта (9.05.2007), медалями, иностранными наградами.
За мужество и героизм, проявленные в боях, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 сентября 1943 года гвардии младшему лейтенанту Попкову Виталию Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1080). Второй медали «Золотая Звезда» (№ 7900) командир эскадрильи 5-го гвардейского истребительного авиаполка (11-я гвардейская истребительная авиадивизия, 2-й гвардейский штурмовой авиакорпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт) гвардии капитан Попков Виталий Иванович удостоен Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года.
Американцы включили его в десятку сильнейших асов в мире.
Его имя носят школы в Москве и Гаграх. В Москве на доме, в котором он жил, установлена мемориальная доска, а на территории школы, носящей его имя, установлен бюст. Факты из биографии В.И. Попкова и боевого пути 5-го гвардейского истребительного полка легли в основу фильма «В бой идут одни «старики»» (1973, режиссёр Л.Ф. Быков).
В Москве установлен бюст героя, однако В.И. Попкова считают почётным гражданином в таких городах как: Киев, Одесса, Днепропетровск, Сочи, Гагры, Магадан, Прага, Парндорф, Вена, Будапешт, Братислава, Красника (Польша).
6 февраля 2010 года Виталий Иванович Попков скончался. Похоронен 10 февраля 2010 года на Новодевичьем кладбище в Москве.