Родился 29 августа 1914 года в поселке Шахта 3-4 Красно-Лучинского района Луганской области в семье рабочих. Трудовую деятельность начал в 11 лет учеником машиниста врубмашины. Время суровое было, трудное — тридцатые годы.
А с другой стороны, как раз тогда страна свой воздушный и морской флот стала строить. Каждый его сверстник моряком или летчиком хотел стать. Романтика тех лет и привела его «из-под земли» в авиационный техникум, а в 1935 году после окончания Таганрогского авиационного техникума работал техником-конструктором на авиазаводе. И здесь доброе для людей дело исполнял, о котором в песне той поры напрямую было сказано: «Мы учим летать самолеты…».
А в газетах, по радио уже о другом писали и говорили. О Северном морском пути, о папанинцах и челюскинцах. И опять что-то новое в душу Александра Жарких запало. Решил он и морскую стихию познать, поступил в институт водного транспорта, где учился с 1938 по 1941 год.
Третий курс уже прошел, как война началась. Враг к Ленинграду рвался, и пришлось другое дело осваивать — Родину защищать. С января 1942 года участвовал в боях на фронтах Великой Отечественной. Недолгие курсы в артучилище — и фронт. По военным дорогам прошел офицер Александр Жарких через Крым, Украину, Белоруссию, Польшу до самой Германии. Здесь, в приморском Ростоке, и доложил командир артразведки сам себе: «Войну закончил. Готов выполнять другое задание».
С 1950 года Александр Ильич трудится в Магаданской области. Работал в морском торговом порту. Там он вплотную познакомился он с прелестями холодного Охотского моря и четыре года занимался здесь на хозяйстве.
Организаторские способности Жарких, его инициатива, энергия не остались незамеченными в управленческих кругах. После образования Магаданской области Александр Ильич почти двадцать лет возглавлял ответственные участки работы с 1954 по 1967 в областном комитете партии, Магаданском горисполкоме.А в областном комитете партии. Впоследствии был первым заместителем председателя Магаданского горисполкома, а с 1971 года, до выхода на пенсию — заместителем управляющего треста «Магаданстройматериалы», затем продолжал работать инженером лаборатории объединения «Магаданоблгражданстрой».
Его вклад в развитие производительных сил северного края и его столицы носил вполне зримый, ощущаемый характер. Он — в становлении и развитии базы строительной индустрии, механических заводов, предприятий местной промышленности, транспортной схемы… Александр Ильич был организатором строительства на общественных началах автодороги Магадан — Ола, телецентра в городе, много внимания уделял благоустройству Магадана, озеленению населенных пунктов…
Годы, военные отметины, конечно, брали свое. Но и после выхода на пенсию фронтовик и ветеран труда не сидел сложа руки. Возглавив городской Совет ветеранов войны и труда, он с прежним упорством продолжал свою линию, не уходил от людских забот, от помощи тем, кто в ней нуждался. Лучшим «лекарством от одиночества» считал он проявление внимания к пенсионерам, ветеранам Севера. Этого внимания он требовал, организуя общественные рейды, шефскую помощь престарелым людям, создавая вместе с работниками горсобеса отделение социальной помощи, службу услуг на дому.
…Сорок шестую годовщину Победы в Великой Отечественной войне Александр Ильич уже не смог встретить вместе с боевыми товарищами в парадном строю. Тяжелая болезнь приковала его к больничной койке. Спустя неделю после Дня Победы магаданцы навсегда прощались с давним другом. Рядом с алой лентой почетного гражданина города, красными подушечками, на которых были прикреплены три ордена и шесть медалей Александра Ильича Жарких, они клали живые цветы.
За заслуги перед Родиной награжден орденами Отечественной войны, Красной Звезды, двумя орденами «Знак Почета», шестью медалями.
В октябре 1989 года Александр Ильич Жарких был удостоен звания «Почетный гражданин города Магадана».