Родился в 1947 году.
В 17 лет стал чемпионом Магаданской области по боксу. Окончил Магаданское музыкальное училище и Дальневосточный институт искусств, руководил оркестром русских народных инструментов.
С 1980 по 1984 год работал директором детской музыкальной школы № 1 . В 1984 году в результате несчастного случая повредил позвоночник, стал инвалидом.
Вопреки предсказаниям врачей Юрий все-таки выжил. Более того, он не хотел мириться с мыслью о вечной неподвижности. Перед глазами были примеры Валентина Дикуля и Юрия Власова. Да и сам всегда дружил со спортом – страсть к футболу, гимнастика, первый разряд по боксу.
Стал тренироваться. По 7-8 часов в сутки – до разрывающей боли, до полного изнеможения. Первые три года он верил, что встанет. Не вышло. Так и не дождавшись чуда, ушла жена, забрав двух дочерей. Став холостяком, Юра продолжал воплощать идею организма естественным путем – с помощью физических нагрузок, без таблеток и уколов. Научился полностью себя обслуживать: варить обеды, стирать, мыть полы.
Регулярно ездил в крымский город Саки – «столицу» всех инвалидов, в санаторий имени Бурденко. Там практически ежедневно совершал путешествие на коляске к морю. Семь километров туда. Семь обратно – нагрузочка, дай боже!
Поистине героическим стал для Шаповалова его первый в жизни пробег по маршруту Саки – Севастополь (82 км) на коляске-«рычажке». Это было в 1989 году, через пять лет после получения травмы. Тогда впервые Юра почувствовал себя сильным человеком. И то, что жизнь инвалида не такая уж бесполезная.
Появились друзья-единомышленники. В компании ребят и появилась на свет идея о марафоне на инвалидных колясках по маршруту Москва- Киев-Кривой Рог (1400 километров). Организационно осуществить задуманное помог известный полярный путешественник Дмитрий Шпаро.
В мае 1991 года семь парней и одна девушка отправились в путь. Этот пробег стал сенсационным, ведь в нашей стране любые состязания инвалидов были в диковинку. А здесь настоящий марафон! Им всем тогда присвоили звания мастеров спорта по легкой атлетике.
К монотонной одинокой жизни возврата уж не было. Как у настоящих спортсменов: непокоренная вершина всегда впереди.
Такой вершиной для 44-летнего Юрия Шаповалова и двух его молодых друзей – 28-летнего Саши Сухана и 25-летнего Жени Колычкова стал трансроссийский супермарафон Владивосток – Санкт-Петербург. Они покорили и ее. В 1992 году вместе с Евгением Колыгновым и Александром Сухановым совершил беспримерный трансконтинентальный пробег на инвалидных колясках по маршруту Владивосток – Санкт – Петербург.
7 октября 1992 года в Кремле Борис Ельцин вручал ордена «За личное мужество». Когда Президент России прикреплял награды, ему пришлось нагнуться: награжденные – Ю. Шаповалов, В. Колычков, А. Сухан – сидели. В инвалидных колясках.
Звание Почетного гражданина города Магадана присвоено 13 января 1993 года.